드래프트 game snapshot과 realtime payload를 동일 계약으로 정리한다

## 배경
드래프트 진행 화면은 `/games/{gameId}`와 `game.updated`를 함께 소비한다. FE가 안정적으로 구현하려면 두 경로가 같은 스키마와 의미를 가져야 한다.

## 작업 내용
- 드래프트 진행 화면에서 쓰는 `GET /games/{gameId}`와 realtime payload를 비교한다.
- 필드 차이나 의미 차이를 제거한다.
- 필요하면 DTO/테스트/OpenAPI 예제를 정리한다.

## 수용 기준
- FE가 같은 타입 모델로 HTTP와 realtime을 함께 소비할 수 있다.
- 관련 contract 테스트가 존재한다.
